править] Уравнение, описывающее скин-эффект
Исходим из уравнения Максвелла,
и выражения для 
по закону Ома:
Дифференцируя обе части полученного уравнения по времени, находим:
.
Поскольку
и 
окончательно получаем:
.
Скин-эффект в бесконечном проводнике с плоской границей.
Для упрощения решения предположим, что ток течёт по однородному бесконечному проводнику, занимающему полупространство y>0 вдоль оси X. Поверхностью проводника является плоскость Y=0. Таким образом,
,
.
Тогда
.
В этом уравнении все величины гармонически зависят от t, и можно положить:
.
Подставим это в наше уравнение и получим уравнение для 
:
.
Общее решение этого уравнения таково:
.
Учитывая, что 
, где 
, находим
.
При удалении от поверхности проводника (
) второе слагаемое неограниченно возрастает, что является физически недопустимой ситуацией. Следовательно, 
и в качестве физически приемлемого решения остаётся только первое слагаемое. Тогда решение задачии имеет вид:
.
Взяв действительную часть от этого выражения и перейдя с помощью соотношения к плотности тока, получим
.
Принимая во внимание, что 
— амплитуда плотности тока на поверхности проводника, приходим к следующему распределению объёмной плотности тока в проводнике:
Дата добавления: 2015-12-21; просмотров: 8; Мы поможем в написании вашей работы! |
Мы поможем в написании ваших работ!